平移的性质 平移的意思

学校

学科

数学

设计者

早T

第六单元

课时

1

年级

四年级

课题

平面图形的运动——平移

课型

新授

授课口期

［教学目标］

1?了解平而图形平移运动的性质，能够找到平移前后的对应点，确定平移的 方向和距离。体会对应的数学思想。

1. 根据平移的方向和距离，画出平移后的图形。
2. 在平移图形过程中，创造图案，观察图片获得美的感受，通过数学活动获 得成功的体验，增强自信心，感受数学的应用价值。

［教学重点］了解平而图形平移运动的性质，和平移运动的要素。

［教学难点］根据平移的性质和要素，画出沿水平、竖直方向平移后的图形。

［教材分析］

平而图形的平移运动是在感受了生活中的平移现象，能辨认简单图形平移后 的图形的基础上进行学习的。教材分两个层次进行编排：第一层次是已知平移后 的图形，让学生根据平移前后的图形，确定图形移动的方向和移动的格数；第二 层次是已知移动的方向和移动的格数，画出平移后的图形。

本节课在学习平而图形的平移时，按照“整体一一局部一一整体”的逻辑来进 行教学，回忆上节课的学习方法并用生活中一系列的平移现象，以及这些具体的 平移现象中抽象出来的平而图形的平移，让学生在整体上对平移的内容有初步的 感悟和体验，能够在整体认识的基础下抽象、概括出平移的性质，再从简单的三 角形的平移开始研究。根据教材的两个层次进行教学。先通过简单的平而图形， 研究特殊点与它们的对应点之间的运动方向和距离，再研究如何画出平移后的图 形以及个性化地平移创造新的图案。最后再回到生活中的平移现象中，找寻物体 平移现象中存在的图形平移，提升学生用数学看世界的眼光。并总结学习方法， 延伸后续学习内容，让学生感受图形运动这一单元知识的整体性。

［学生分析］

学生已经感知生活中的平移现象，初步认识了简单的平而图形的平移。这节 课需要帮助学生从具像到半抽象，从生活中的平移现象抽象出平而图形的平移运 动，还需要引导学会将图形的平移转化为点的平移，积累图形平移的感性经验， 描述并画出图形的运动和变化，体会图形平移的特点，发展他们的空间观念。

［教学准备］

教具：多媒体课件、方格纸。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习引入

1?回顾：研究图形翻折运动性质的 方法。

同学们，上节课我们学习了图形的 翻折运动，也就是轴对称变换。我们是 用什么方法来研究翻折运动的？同桌 交流一下。

今天我们继续用这种方法来研究 图形的运动。

同桌交流。 全班交流：从 简单的三角 形入手，先研 究特殊顶点 点，再研究其 他点。得到性 质，再利用性

唤起记忆，为 新课做铺垫。

从学生熟悉的 生活中的平移 现象入手，过 渡到数学意义 上的平而图形

2?生活中的平移现象：看，这是我 们生活中常见的运动现象，其中还藏着 图形的平移运动呢，平移运动有什么特 点？这些图形在运动前后又有什么变 化呢？今天我们就一起来研究平而图 形的运动 平移。

质画图。

学生观察并 思考。

的平移运动， 引发学生对新 知识的思考， 激发学生的探 究欲。

动手 操作 探究 新知

一、探究三角形的平移

我们还是先从从简单的三角形入 手，为便于观察我们把它放到方格图中 研究。

问题：请仔细观察三角形平移后什 么变了什么没变呢？来看。

1. ?研究三角形上特殊的点

三角形平移后，形状、大小不变， 只是位置改变了。为什么大小形状没有 改变？位置发生了怎样改变？我们先 从特殊顶点来研究，为方便研究，我们 标上A、E、C,平移之后，A、B、C,这 三个点跑到哪儿了呢？他们是怎么运 动的？

请连一连，数一数，看看你有什么 发现？

请6格的上来数一数。同意吗？

我们一起来数一数。

课件出示平移8格。

教师提醒一定要注意，是对应点之 间的距离。

1. .大量枚举三角形上的点

三角形上只有这三个点，做了平移 运动吗？其他点呢？请找找AC BC或 者AB边上的其他点像研究特殊顶点一 样，连一连，数一数，看看这些点的平 移有什么相同的地方。开始。

巡视指导：为了更好的数平移了几 格，你选的这个点最是边和格子的交 点。对应的点要标上字母，移动了几格， 可以在边上记一记。

还能找到多少个这样的点？

同桌讨论。

预设：三角形 的大小、形状 没有改变，位 置发生改变。

在学习单 上标岀A\ B\ Cr o

学生完成学 习单，同桌交 流：

预设1：三个 点都平移了 相同的长度。 预设2：三角 形的点A,

B, C都向右 边平移了 8 格°3?A, B, 向右边平移 了 8格，C向 右边平移了 6格。

学生在学习 单上连一连、 数一数，并同 桌交流。

首先从简单的 平而图形一一 三角形的平移 运动入手，让 学生初步整体 感知平而图形 平移前后的变 与不变。

从最容易研究 的三角形的顶 点入丁学生 初步感知平移 的特点。

由特殊点扩展 到学生不容易 留意到的边上 的其他点，拓 展学生的研究 思路，形成猜 想。

同桌交流：你选了哪个点，对应点 在哪？三角形做平移运动，他们的点有 什么相同的地方？比一比，谁说得更完 整。

3 ?是不是所有点都做了相同的运 动？

小结：通过研究发现，不管是三角 形的特殊点，还是任意选的一般点，其 实三角形所有的点都向右平移了 8格， 做了相同的运动。这就是三角形平移前 后：图形的形状、大小没变，就是位置 变了的真正的原因。

同桌交流：三 角形这些点 都向右边平 移了相同的 长度，8格。

让学生感悟到 三角形的形 状、大小没变， 位置变了的真 正原因是因为 三角形上所有 的点都做了相 同的运动，都 向右边平移了 相同的长度，8 格。

动手 操作 探究 新知

二、探究多边形的平移

刚才我们通过对三角形的特殊顶 点和其他点来研究，知道了三角形做平 移运动有这样的性质，那其他图形呢有 没有这样的性质？（贴问号）请继续用 刚才的方法来研究其他图形的平移运 动。

1 ?枚举验证

下而请同桌合作，左边同学们研究 长方形，右边同学研究平行四边形。研 究的时候要先研究特殊顶点，再研究其 他的点。把你的结论写在边上。

同桌说说你的想法。

2 ?总结平移的性质

再来看我们最先研究的三角形，所 有点都向右平移8格。这三个图形都做 了平移运动，他们平移时有什么相同的 地方呢？

同桌互相讨论。

小结：看来，只要是图形的平移， 图形上的每个点都向相同的地方平移 了相同的距离，都是整体平移，所以所 有图形平移后都有大小、形状不变，位

学生在学习 单上借助选 点、连线来研 究。

预设：学生只 选特殊点，还 要任意选2 个一般点。

长方形所有 点都向左平 移6格。大小 形状不变，位 置改变。

平行四边形 所有点都向 上平移5格。 大小形状不 变，位置改 变。

同桌交流。

预设1：他们 都向一个方 向平移了一 样的距离。

预设2「平移 后都是大小 形状不变，位 置改变。

由三角形 的平移扩展到 四边形的平 移，在这种层 层递进的过程 中逐渐丰富学 生对平而图形 平移运动的认 识和理解。并 把研究三角形 平移的方法迁 移到四边形的 平移中，培养 学生的学习能 力。

确定猜想。所 有图形的平移 都有这样的性 质。让学生经

置改变的性质。(拿掉问号 要想把这些平移运动扌 要把握住哪两点？

所有的点都朝着同一个 相同的距离，这个方向就舟 相同的距离就是平移距离。

请结合方向、距离再凭 说一说这三个图形分别作 动，先同桌交流。

点拨：同学们都能结合 平移距离完整表达平移运瓦 移方向只能是水平或竖直白

无论论往哪个方向，所 着同一个方向平移相同的掘 确定平移距离时，只要数汗 的距离就知道整个图形平甩 我们来试一试。

1. 小梢尢由_&34;移丁_怜.斤向_
2. 小4?丸向—一U.再向一

(J)这斗冷田込可以怎■样*?移刃现点的(ijl。

) 怜述清楚，需

方向平移了 吉平移方向。

三整、准确地 了怎样的运

?平移方向和 丿J,那这个平 勺吗？

-有点都是向 卩?离。所以在 ［一个点平移 乡的距离了。

T_检。

T一絡，

预设：平移方 向和平移距 离。

同桌间结合 平而图形的 平移的方向 和距离，完整 地表达平而 图形平移运 动的过程。

还可以斜着。

学生自己完 成这个练习 后集体订正。

历知识产生的 完整过程。掌 握研究学习的 方法。

通过对平移的 方向和距离的 学习，完善了 学生对平移的 认识，并在表 述中培养学生 的语言表达能 力。

通过练习再次 感悟图形平移 的性质和两个 要素。

动手 操作 探究 新知

三、画图

1 .画平移后的三角形

现在我们知道了平移有这样的性 质和两个要素。那你能根据这些画出平 移后的图形吗？我们还是从简单的三 角形入手，先想象一下三角形向下平移 5格会去哪儿呢？伤〈们打算怎么画呢？ 开始。

问题：那画图还需要把所有的点画 出来呢？

对，我们只需要找3个特殊点，好， 选到这三个顶点，怎样移动呢？请同学 们边想边画你是怎样画的？

巡视指导：怎么画的，指导选点， 移点，连点。画完的同学想一想怎样表 达才简洁、完整。

小结：先选特殊点，如顶点(选点) 一再向一定的方向平移相同的长度，找

学生在学习 单上画岀平 移后的三角 形。

预设：首先找 到三角形 ABC, A向下 平移5个格 到A， 找到紂B&39; C&39;),最后把 点连起来。

(分别3个点 标岀来，3个

通过画平移后 的图形，让学 生巩固对平移 的理解，知道 确定方向和距 离，找到特殊 点的对应点， 就能够画出平 移后的图形。