平行线的判定：

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

平行公理的推论：

两条直线平行于同一条直线，这两条直线互相平行。

垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

类型一：判定定理结合平行公理的推理证明平行

例：如图，∠1=∠ABC，∠2+∠D=180°，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

解：AB∥EF．理由如下：

∵∠1=∠ABC， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

∵∠2+∠D=180°， ∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；

∴AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行).

类型二：与垂直结合证明平行

例：已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF ．

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，（已知）

∴∠ABC=∠DCB=90°，（垂直的定义）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，（等式的性质）

∴∠CBE=∠BCF，（等量代换）

∴BE∥CF．（内错角相等，两直线平行）

类型三：开放性问题

例：如图，请填写一个你认为恰当的条件

_________，使AB∥CD．

解：可填：∠CDA=∠DAB；

∠FCD=∠FAB；

∠ACD+∠CAB=180°等

平行线的判定方法，可以说这是初中几何部分的基础知识，也是由代数向几何跨越的一个重要过程。

在此过程中，一方面要注重几何思维，另一方面要注重符号语言在解题过程中的应用。

持续更新，敬请关注。