中学生学习报数学

高中数学难，在今年高考中，许多学生就被数学难到“哭”。重庆外国语学校的向波洋老师认为，只要学习方法得当，高中数学可“化难为易”。

向老师有着21年的数学教学经验，为北大、清华、 剑桥、牛津等海内外名校输送了大批优秀学生，多名学生在全国数学奥赛中获奖。他总结出学好数学的四字法则——懂、会、对、快。其中，“懂”且能灵活运用才是真“会”，“会”了要确保“对”， 又“对”又“快”才能最终决胜高考。

名师档案

向波洋：中学数学高级教师，现任重庆外国语学校高2025届年级主任。从教以来，历任班主任、数学备课组长等，所带班级曾获评重庆市“雷锋式班集体”等荣誉，个人多次荣获“九龙坡区工作成绩突出教师”“教书育人楷模”等称号，多篇论文获得市级一、二等奖并在国家级学术期刊发表。

01.

从懂到会

重视知识形成过程 能灵活运用

如今在年轻人中流行一句话：“懂了很多道理，但依然过不好这一生。”其实，数学学习也是如此。每年接手新高一学生时，就有家长问我，孩子回家说课上都听懂了，为什么做题还是磕磕碰碰？”

针对这个问题，数学名师葛军曾打过一个有趣的比喻：“我只要把书上的习题变一变，好多孩子都不认识了。他们‘回不了家’，到了家门口都不敢敲门。为什么呢？春天到了，家门口的边上绿绿的，冬天呢？它的景致不一样，就不认识了。”

“回不了家”，就是没有看透题目的“真面目”。在课堂上，听懂老师所讲的公式定理、看懂某道题的解题过程，仅仅只是一个起点，因为“懂”到“会”之间存在巨大鸿沟。所以，学习数学，不能仅重视结论，更要重视知识的形成过程，才会对概念、定理、公式有更深刻的理解；做题时，要善于举一反三，重在一个“悟”字，参透其背后逻辑。下次再遇到时，即便是问题情景换了、角度变了，你也会自信地说“小样，换了马甲我照样认得你。”

另外，很多题看似难，其实仔细拆解，依然是落到几个基本的知识点上，或在基本题上做了变形。平时对这些知识点多做归纳总结、分类梳理、迁移运用，就会由“懂”跨越到真正的“会”。

02.

从会到对

细心 + 耐心 手脑并用多练习

有些同学即便是会的题，也会出现“一看就会，一做就错”的情况。为什么会这样？或者计算错误，或者审题粗漏，或者理解偏差……通常这种情况会被冠之以“粗心”。其实，考试从来没粗心这回事。粗心是结果，而不是原因，其表象下有更深层次的原因，不妨从以下角度审视自己：

“简单的、不该错的，考试时却出错了”——那就问问自己熟练度够吗？

“原本会做的，考试时却做错了”——那就问问自己基本概念真的清楚吗？

“审题错了，不是不会做。”——那就问问自己准确率够吗？比如平时做题能一遍做对吗？

如果是熟练程度不够，那重要的题目就反复做、反复琢磨；如果是基本概念不清晰，就试着给别人讲出来，输出是最好的学习方式，组织语言的过程可帮你梳理逻辑、查找漏洞；如果是计算错误，就将类似的错误整理汇集，经常提醒自己避免；如果审题错误，就在平时读题时提醒自己慢下来，养成勾画重点的习惯；如果因为不专心导致笔误，就锻炼自己的专注力、手脑同步……

除了所谓的粗心外，还有一点需注意，有些题似乎并不难，但真正解答起来才发现运算量很大、步骤繁琐。为什么会这样？就是为了考察学生的基本运算能力。遗憾的是，很多学生平时不注重解题过程，以为会了就不必要，结果是眼睛会、下笔却做不对。

高考不仅考能力，还考习惯与心理，专治“眼高手低病”。只有平时对基本运算重视起来，才能把“会”转化为考场上的“对”。

03.

从对到快

有限时间内 落卷为安决胜考场

从“懂”到“会”再到“对”，看似已经形成圆满闭环，但考试时间有限，要在规定时间内落卷为安，速度很重要。今年高考数学难，其中一个重要原因就是运算量大。到后面，即便会做的题，也因没时间而抱憾匆匆交卷。

又对又快，这是高考的要求；从人才选拔的角度，这也完全符合生活和职场逻辑。工作中，谁都喜欢做事又快又好的员工。

那怎么才能把事情做得又快又好？答案是：熟练！

熟能生巧，熟能生快。这又回到前面所谈的三个环节——懂、会、对。只有把前面三个环节做扎实，才能谈得上考场上的快和巧。台上一分钟，台下十年功。所有这些都离不开大量的练习，一个优秀的人，肯定要具备勤快、认真、能吃苦、经得起忙、做事细心、有创新能力等品质。

将数学题做对做快的过程，就是这些优秀品质的培养过程。

总之，懂、会、对、快，是学好数学必经的四个阶段。但除了方法之外，心态尤为重要。数学是中学阶段最难的学科，很多同学还没学，气势上就先怯三分，这当然不行。

首先自己要树立自信，相信通过努力、通过优化方法，就能学好数学；其次，要从更大的格局上，正确看待数学的难。高考是选拔性考试，而数学是最能拉开分数差距的学科，是高考选拔创新人才的重要科目。在大家都觉得难的情况下，就是拼努力、拼方法、拼韧性，这些好品质也正是我们未来人生中所需要的。

本文选自《新家长报》1049-1050期

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