【教学目标】

1.知识与技能：掌握对数运算的性质。

2.过程与方法：理解对数的运算性质推导过程，可以利用对数的运算性质、换底公式解决问题。

3.情感、态度和价值观：学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的探讨，享受运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

【教学重点、难点】

重点：对数运算的性质与对数知识的应用

难点：正确使用对数的运算性质

【教学过程】

1．设置情境

复习：对数的定义及对数恒等式

（

＞0，且

≠1，N＞0），

指数的运算性质.

2．讲授新课

探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道

，那

如何表示，能用对数式运算吗？

如：

于是

由对数的定义得到

即：同底对数相加，底数不变，真数相乘

提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？

（让学生探究，讨论）

如果

＞0且

≠1，M＞0，N＞0，那么：

（1）

（2）

（3）

证明：

（1）令

则：

又由

即：

（3）

即

当

=0时，显然成立.

提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定

＞0，且

≠1，M＞0，N＞0？

1． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？

例题：1. 判断下列式子是否正确，

＞0且

≠1，

＞0且

≠1，

＞0，

＞

，则有

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

例2：用

，

，

表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.

（1）

（2）

（3）

（4）

分析：利用对数运算性质直接计算：

（1）

（2）

=

（3）

（4）

点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.

让学生完成P79练习的第1，2，3题

提出问题：

你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？

＞0，且

≠1，

＞0，且

≠1，

＞0

先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.

设

且

即：

所以：

小结：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C＞0且C≠1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.

提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？

说明：我们使用的计算器中，“

”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：

即计算

的值的按键顺序为：“

”→“3”→“÷”→“

”→“２” →“=”

再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算

所以

=

练习：P125 例5

3、归纳小结

（1）学习归纳本节

（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.

4、作业

（1）书面作业：P126练习1

2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？

（2）